Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，过C作BD垂线交B

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，过C作BD垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F，求证:BD=2CE。

Answer 1

证明：AE平分∠ABC，且：CF垂直BE,
则：BC=BF,且：CF=2CE,
又：∠ABE+∠F=∠ACF+∠F=90,即：∠ABE=∠ACF
在直角三角形ABD与ACF中，AB=AC,角BAD=角CAF＝Rt角，∠ABE=∠ACF
则：三角形ABD全等于三角形ACF,
则：BD=CF,
则：BD=2CE

Answer 2

证明：∵∠FBE=∠CBE，CF⊥BD于EBF=BC，CE=EF=（1/2）CF……⑴。
∵∠BAC=∠BEC=∠CAF=90°，∠ADB=∠EDC=∠F，
AB=ACRtΔBAD≌RtΔCAFBD=CF……⑵。
由⑴、⑵可得：BD=2CE。