Question

已知函数f(x)=x平方-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值为f(a),试求f(a)的解释式,并指出函数yf(a)的单调性

Answer 1

f(x)=x²-2ax+3，x∈[-1，1]，
图象的对称轴为直线x=a，

（1）当a≤-1时，f(x)在[-1，1]上为增函数，
∴f(x)的最小值g(a)=f(-1)=2a+4；

（2）当-1<a<1时，f(x)在[-1，a]上为减函数，在(a，1]上为增函数，
∴g(a)=f(a)= -a²+3；

（3）当a≥1时，f(x)在[-1，1]上为减函数，
∴g(a)=f(1)= -2a+4；

综上，g(a)= ①2a+4，(a≤-1)；②-a²+3，(-1<a<1)，③-2a+4，(a≥1).<分段函数>

由函数图象可知，g(a)在（－∞，0 ]上为增函数，在（0，＋∞）上为减函数.

Answer 2

f(a)=3-a^2
因为由已知有-1<=a<=1，所以f(a)在[-1,0]增，在[0,1]减