Question

初中数学14题，过程详细

Answer 1

证明：（1）因为∠ACB=90°，且∠ACM+∠BCN+∠ACB=180°
所以∠ACM+∠BCN=90°
因为AM⊥MN
所以∠ACM+∠MAC=90°
所以∠MAC=∠BCN
又 AM⊥MN，BN⊥MN
所以 ∠AMC=∠CNB=90°
又AC=BC
所以△AMC≌△CNB（AAS）
所以AM=CN，CM=BN
因为MN=CM+CN
所以MN=AM+BN
（2）如图（2）位置，（1）中的结论不成立；理由是：
因为∠ACB=90°
所以∠ACM+∠BCN=90°
因为AM⊥MN
所以∠ACM+∠MAC=90°
所以∠MAC=∠BCN
又 AM⊥MN，BN⊥MN
所以 ∠AMC=∠CNB=90°
又AC=BC
所以△AMC≌△CNB（AAS）
所以AM=CN，CM=BN
因为MN=CN-CM
所以MN=AM-BN

Answer 2

（1）证明：∵AM⊥PQ于M，过B作BN⊥PQ于N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠NCB=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
∵在△ACM和△CBN中
∠AMC＝∠CNB
∠MAC＝∠NCB
AC＝BC
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴AM=CN，CM=BN，
∴MN=MC+CN=AM+BN；

（2）（1）中的结论不成立，MN与AM、BN之间的数量关系为MN=AM-BN．理由如下：
∵AM⊥PQ于M，过B作BN⊥PQ于N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠NCB=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
∵在△ACM和△CBN中
∠AMC＝∠CNB
∠MAC＝∠NCB
AC＝BC
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴AM=CN，CM=BN，
∴MN=CN-CM=AM-BN．

望采纳，谢谢