Question

数学导数那块，含参数的方程怎么求单调性啊？我一遇到这样的就蒙！

那就具体的函数求单调区间区间我会，但是一遇到那种有参数的，我就蒙了，还与什么判别式啊 开口方向什么的有关~~~~~~我蒙~到底这种题有什么技巧，或是给我一个清晰的思路，该怎么想啊？？？？？希望那个大家帮帮我 ~~~~(>_<)~~~~

Answer 1

呵呵，但参数的单调性问题注意三点：
1.参数变量的特殊取值问题。比如mx^2+5x+1=0，m=0的话，函数直接变为一次函数。
2.按照常规解题思路，最后注意参数取值分区间的讨论；
3.验根。解出的参数或取得的参数范围内包含无意义点或不符合题意的舍去，剩下的便是答案了。

Answer 2

1 求导得g`（x） 注意定义域
2 讨论参数对g`（x）是否有影响 （会不会由2次函数变为1次的）
3 解g`（x）得x1和x2 进行讨论
①当x1或x2在定义域区间外面时，由g`（x）正负得出g（x）单调性
②当x1＝x2时，由g`（x）正负得出g（x）单调性
③当x1＞x2时，由g`（x）正负得出g（x）单调性
④当x1＜x2时，由g`（x）正负得出g（x）单调性
注：自己总结的，对于特殊问题要特殊对待。

Answer 3

这里因为d^2y/dx^2=d(y')/dx,
这里y'=dy/dx=g(t)
而因为是参数方程，都要化成对t的求导才行。
所以上式分子分母同时除以dt,
化为：[d(y')/dt]/(dx/dt)
这就是分母里有这个一阶导数的原因。