Question

如图,PA,PB为○O的两条切线,切点分别为A,B,直线CD切圆O于点E

（1）试探究△PCD的周长与线段PA的数量关系。
（2）若∠P=a°，求∠COE的度数。

Answer 1

解：(1)∵CA,CE均与⊙O相切
∴根据切线长定理知：CA=CE
同理可得：DE=DB,PA=PB
又C△PCD=PC+PD+CD=PC+PD+CE+ED=PC+PD+CA+DB=PA+PB=2PA
(2)∵CA=CE,PA=PB
∴PC=PD,CA=BD=DE=CE,即E为CD中点
∴∠PCD=∠PDC=(180º-aº)/2
又根据切线长定理知,OC,OD分别平分∠ACE,∠BDE
∴∠OCE=(180º-∠PCD)/2=45º+aº/4
同理可得∠ODC=45º+aº/4=∠OCD,∴△OCD为等腰三角形
∴∠COD=180º-2×(45º+aº/4)=90º-aº/2
∵E为CD中点
∴OE平分∠COD
∴∠COE=1/2∠COD=45º-aº/4