Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<=0时,f(x)=-x^2-3x则不等式f(x-1)>-x+4的解集为

为什么老师给的答案是【2,+∞）？？？

Answer 1

答：
f(x)是R上的奇函数，f(-x)=-f(x)
x<=0时，f(x)=-x^2-3x
则x>=0时，-x<=0代入上式：
f(-x)=-x^2+3x=-f(x)
所以：x>=0时，f(x)=x^2-3x

f(x-1)>-x+4
1）
x-1>=0即x>=1时：
f(x-1)=(x-1)^2-3(x-1)>-x+4
x^2-5x+4>-x+4
x^2-4x>0
x>4或者x<0
所以：x>4
2）
x-1<=0即x<=1时：
f(x-1)=-(x-1)^2-3(x-1)>-x+4
-x^2-x+2>-x+4
x^2<-2无解
综上所述，x>4

Answer 2

解：∵函数f（x）是奇函数，
令x＞0，则-x＜0，
∴f（-x）=-（-x）2+3x=-x2+3x=-f（x），
∴f（x）=x2-3x，
∴f(x)＝

−x2−3x， x≤0
x2−3x ，x＞0

，
当x-1≤0，即x≤1，
f（x-1）=-（x-1）2-3（x-1）=-x2-x+2，
∵f（x-1）＞-x+4，
∴x2＜-2（舍去）
当x-1＞0，即x＞1，
f（x-1）=（x-1）2-3（x-1）=x2-5x+4，
∵f（x-1）＞-x+4
∴x2-4x＞0
∴x＜0或x＞4，又x＞1，
∴x＞4．
答案为：（4，+∞）．