Question

解方程：√2*(x+3)=x-1

Answer 1

你好！

数学之美团为你解答

(x-1)(x-2)(x+2)(x+3)=60

[(x-1)(x+2)] [(x-2)(x+3)] = 60
(x²+x-2)(x²+x-6)=60
(x²+x)²-8(x²+x)+12=60
(x²+x)²-8(x²+x)-48=0
(x²+x-12)(x²+x+4)=0

x²+x-12= 0 或 x²+x+4=0
x²+x-12= 0 即 (x+4)(x-3)=0，得x₁=-4；x₂=3；
x²+x+4=0 ，Δ<0，无实数根

综上：x₁ = - 4 ，x₂ = 3
希望能解决您的问题。

追问

为什么(x-1)(x-2)(x+2)(x+3)=60

Answer 2

两边同平方推出 2x+6=x^2-2x+1
移项x^2-4x-5=0；
因式分解：（x-5)(x+1)=0
又因为根号下必须大于等于0，
所以x=5

追问

是根号2乘上x+3

追答

还是两边同平方：2（x+3）^2=(x-1)^2
移项合并：x^2+14x+17=0；

两边同加上49后变成（x^2+14x+49）+17=49；
括号里的可变成（x+7）^2+17=49;
17移到右边，就变成（x+7）^2=32
两边开根号就变成x+7=正负4根号2（格式不好打）
所以有两个解 正负4根号2-7
因为平方过所以要把两个解带回原方程验证过，最后求得x=负4根号2-7

其实也可以直接求的：就是直接移项合并：
√2x+3√2=x-1；
合并后（1-√2）x=3√2+1
x=（3√2+1）/（1-√2）;
分子分母同乘以1+√2，也可以求出x=负4根号2-7