Question

2014年山东省青岛市中考数学23题，好长的题目，晕了，求大神解答！！！

数学问题：计算1/m+1/m^2+1/m^3+……+1/m^n（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为1/2;
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为1/2+1/2^2;
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n,最后空白部分的面积是1/2^n.
根据第n次分割图可得等式：1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n=1-1/2^n

探究二：计算1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^n.
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为2/3;
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为2/3+2/3^2;
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为2/3+2/3^2+2/3^3+……+2/3^n;
根据第n次分割图可得等式：2/3+2/3^2+2/3^3+……+2/3^n=1-1/3^n

两边同除以2，得1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^n=1/2-1/(2*3^n)

探究三：计算1/4+1/4^2+1/4^3+……+1/4^n.（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）
解决问题：计算1/m+1/m^2+1/m^3+……+1/m^n
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：___
所以,1/m+1/m^2+1/m^3+……+1/m^n=____.
拓广应用：计算(5-1)/5+(5^2-1)/5+(5^3-1)/5+……（5^n-1）/5.
学霸们帮忙看下~

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Answer 1

题目虽然长，但这个题不是很难，找规律的，你要理清思路，不要混乱，这个题考查了应用与设计作图,图形的变化规律,你要读懂题目信息,理解分割的方法.找规律的题是经常出现的，答案你看看http://www.qiujieda.com/exercise/math/798885所以不要被这么长的题目吓到，一般不会特别难

探究一：计算1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为1/2;

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为1/2+1/2^2;

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n,最后空白部分的面积是1/2^n.

根据第n次分割图可得等式：1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n=1-1/2^n

Answer 2

这道题就是一个找规律的问题，静下心来，仔细读题目的每一个字，你会发现这个题真的一点都不难。我也是青岛的！