Question

已知点p在三角形abc内,∠abp =20°,∠pbc=10°,∠acp=20°,和∠pcb=30°求∠cap的度数

Answer 1

设：∠CAP＝x，则∠BAP＝100°－x。
∵在△BPC中：BP／Sin30°＝CP／Sin10°
∴BP／CP＝Sin30°／Sin10°
∵在△APB中：BP／Sin（100°－x）＝AP／Sin20°
　在△APC中：CP／Sinx＝AP／Sin20°
∴BP／Sin（100°－x）＝CP／Sinx
∵BP／CP＝Sin（100°－x）／Sinx＝Sin（80°＋x）／Sinx
∴Sin（80°＋x）／Sinx＝Sin30°／Sin10°
　2Sin10°（Sin80°Cosx＋SinxCos80°）＝Sinx
　2Sin10°Cos10°Cosx+2Sinx(Sin10°)^2＝Sinx
Sin20°Cosx=[1-2(Sin10°)^2]Sinx
　Tanx＝Sin20°／Cos20°＝Tan20°
　x=20°
所以结果就是20°