Question

解方程：1/(x+2)+1/(x-2)=1 3x/(x²-1）+（x²-1）/3x=5/2

Answer 1

1）两边同时乘以(x+2)(x-2)
x-2+x+2=x^2-4
x^2-2x-4=0
x=1±√5
经检验，它们都是原方程的根

2） 令t=3x/(x^2-1)
方程化为t+1/t=5/2
t^2+5t/2+1=0
(t+2)(t+1/2)=0
t=-2, -1/2
当t=-2时，3x/(x^2-1)=-2, 得2x^2+3x-2=0, (2x-1)(x+2)=0,得x=1/2, -2
当t=-1/2时，3x/(x^2-1)=-1/2,得：x^2+6x-1=0, 得x=-3±√10
经检验，以上4个都为原方程的根。

Answer 2

令t=3x/(x^2-1)
方程化为t+1/t=5/2
t^2+5t/2+1=0
(t+2)(t+1/2)=0
t=-2, -1/2
当t=-2时，3x/(x^2-1)=-2, 得2x^2+3x-2=0, (2x-1)(x+2)=0,得x=1/2, -2
当t=-1/2时，3x/(x^2-1)=-1/2,得：x^2+6x-1=0, 得x=-3±√10
经检验，以上4个都为原方程的根。

Answer 3