Question

原问题和对偶问题的关系口诀

Answer 1

原问题和对偶问题解的关系是：对偶（min型）变量的最优解等于原问题松弛变量检验数的绝对值；对偶问题最优解的剩余变量解值等于原问题对应变量的检验数的绝对值；原问题和对偶问题是相互对偶的。

原问题，又称原线性规划问题，是指每一个线性规划的原始问题，每个原问题均可以转化为与其对称的对偶问题。而在线性规划早期发展中最重要的发现就是对偶问题，即每一个线性规划问题（称为原始问题）都有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。对偶理论是研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。

不管原问题是否标准，在最优解的单纯型表中，都有原问题虚变量（松弛或剩余）的检验数对应其对偶问题实变量（对偶变量）的最优解，原问题实变量（决策变量）的检验数对应其对偶问题虚变量（松弛或剩余变量）的最优解。