Question

皮尔逊相关系数适用范围

Answer 1

当两个变量的标准差都不为零；两个变量之间是线性关系，都是连续数据；两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布；两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。

1、皮尔逊相关系数的适用条件：当两个变量的标准差都不为零。两个变量之间是线性关系，都是连续数据。两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。

2、皮尔逊相关系数衡量随机变量X与Y线性相关程度的一种方法，相关系数的取值范围是-1到1。相关系数的绝对值越大，则表明X与Y相关度越高。当X与Y线性相关时，相关系数取值为1或-1。

3、皮尔逊相关系数的变化范围为-1到1。 系数的值为1意味着X和Y可以很好的由直线方程来描述，所有的数据点都很好的落在一条直线上，且Y随着X的增加而增加。系数的值为−1意味着所有的数据点都落在直线上，且Y随着X的增加而减少。系数的值为0则个变量之间无线性关系。

4、几何学解释：对于没有中心化的数据, 相关系数与两条可能的回归线夹角的余弦值一致。对于中心化过的数据，相关系数也可以被视作由两个随机变量向量夹角的余弦值。