抛物线y1=ax^2+bx+c与x轴交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且A, 10
抛物线y1=ax^2+bx+c与x轴交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且A,C在一次函数y2=3/4x+n的图像上,线段AB长16,线段OC长为8,...
抛物线y1=ax^2+bx+c与x轴交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且A,C在一次函数y2=3/4x+n的图像上,线段AB长16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围
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解答:解:根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8.
分类讨论:①n=8时,易得A(﹣6,0)如图1,
∵抛物线经过点A、C,且与x轴交点A、B在原点的两侧,
∴抛物线开口向下,则a<0,
∵AB=16,且A(﹣6,0),
∴B(10,0),而A、B关于对称轴对称,
∴对称轴直线x==2,
要使y1随着x的增大而减小,则a<0,
∴x>2;
(2)n=﹣8时,易得A(6,0),如图2,
∵抛物线过A、C两点,且与x轴交点A,B在原点两侧,
∴抛物线开口向上,则a>0,
∵AB=16,且A(6,0),
∴B(﹣10,0),而A、B关于对称轴对称,
∴对称轴直线x==﹣2,
要使y1随着x的增大而减小,且a>0,
∴x<﹣2.
分类讨论:①n=8时,易得A(﹣6,0)如图1,
∵抛物线经过点A、C,且与x轴交点A、B在原点的两侧,
∴抛物线开口向下,则a<0,
∵AB=16,且A(﹣6,0),
∴B(10,0),而A、B关于对称轴对称,
∴对称轴直线x==2,
要使y1随着x的增大而减小,则a<0,
∴x>2;
(2)n=﹣8时,易得A(6,0),如图2,
∵抛物线过A、C两点,且与x轴交点A,B在原点两侧,
∴抛物线开口向上,则a>0,
∵AB=16,且A(6,0),
∴B(﹣10,0),而A、B关于对称轴对称,
∴对称轴直线x==﹣2,
要使y1随着x的增大而减小,且a>0,
∴x<﹣2.
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