Question

若函数y=根号（ax平方-ax+1/a）的定义域为R，求实数a的取值范围

Answer 1

定义域为R
(ax平方-ax+1)/a>=0
1)a>0
ax平方-ax+1>=0
(x-1/2)^2-1/4+1/a>=0
-1/4+1/a>=0
a<=4
所以：0<a<=4
2)a<0
ax平方-ax+1<=0
(x-1/2)^2-1/4+1/a>=0
-1/4+1/a>=0
a<=4
所以a<0
总上：
a<0或0<a<=4

Answer 2

首先确定2次项系数大于0，所以a大于0。然后根号下的函数最小值大于等于0.对根号下求导，得2ax-a=0,得x=1/2（或者有公式：x=-b/2a），将1/2代入ax平方-ax+1/a，取值大于等于0，得 0小于a小于等于2