Question

计算机里二进制补码为什么加1？

不明白补码为什么要加1，他们说是让计算机把减法运算也变成加法，1+（-1）=0，看不明白，为什么j加1就把加法转成减法了，看不明白，能详细解释一下吗？

Answer 1

简单地说，补码就是反码加1。
计算机中为什么要使用补码呢？
主要原因：1、使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补 码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
（1）正数的补码
　　与原码相同。 　　
【例1】+9的补码是00001001。(备注：这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的，补码表示方式很多，还有16位2进制补码表示形式，以及32位2进制补码表示形式等。)
（2）负数的补码
　　符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。 　　
同一个数字在不同的补码表示形式里头，是不同的。比方说-15的补码，在8位2进制里头是11110001，然而在16位2进制补码表示的情况下，就成了1111111111110001。在这篇补码概述里头涉及的补码转换默认了把一个数转换成8位2进制的补码形式，每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。 　　
【例2】求-7的补码。
　　因为给定数是负数，则符号位为“1”。
　　后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001）
　　所以-7的补码是11111001。
　　已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
　　（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
　　（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
　　另一种方法求负数的补码如下：
　　例如：求-15的补码
　　第一步：+15：00001111
　　第二步：逐位取反（1变成0，0变成1），然后在末尾加1。
　　11110001
　　再举一个例子验证下：求-64的补码
　　+64：01000000
　　11000000
　　【例3】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。
　　因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。
　　其余七位1111001取反后为0000110；
　　再加1，所以是10000111。

Answer 2

简单地说，补码就是反码加1。
计算机中为什么要使用补码呢？
主要原因：1、使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补 码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
（1）正数的补码
　　与原码相同。 　　【例1】+9的补码是00001001。(备注：这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的，补码表示方式很多，还有16位2进制补码表示形式，以及32位2进制补码表示形式等。)
（2）负数的补码
　　符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。 　　同一个数字在不同的补码表示形式里头，是不同的。比方说-15的补码，在8位2进制里头是11110001，然而在16位2进制补码表示的情况下，就成了1111111111110001。在这篇补码概述里头涉及的补码转换默认了把一个数转换成8位2进制的补码形式，每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。 　　【例2】求-7的补码。
　　因为给定数是负数，则符号位为“1”。
　　后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001）
　　所以-7的补码是11111001。
　　已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
　　（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
　　（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
　　另一种方法求负数的补码如下：
　　例如：求-15的补码
　　第一步：+15：00001111
　　第二步：逐位取反（1变成0，0变成1），然后在末尾加1。
　　11110001
　　再举一个例子验证下：求-64的补码
　　+64：01000000
　　11000000
　　【例3】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。
　　因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。
　　其余七位1111001取反后为0000110；
　　再加1，所以是10000111。

追问

主要原因：1、使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理

这两句话什么意思，还是不太白，是怎么统一处理的，又是怎么把加法变成减法的，能形象解释下吗？

Answer 3

先看看补码的由来吧。

用十进制来说明，就比较好理解。

限定，使用 2 位 10 进制数：

　　24 － 1 = 23

　　24 + 99 = (一百) 23

进位一百，超出 2 位数，忽略。

此时，+99 和－1 就是等效的。

+99，就称为－1 的补数。

如果，可以使用 3 位数呢？

那么，－1 的补数，就是 +999。

负数的补数＝负数 + 10^n，　n 是位数。

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计算机用二进制，补数，就改称为：补码。

使用补码，就可以把减法，转换成加法运算，从而简化硬件。

8 位 2 进制的范围是：0000 0000 ~ 1111 1111 (十进制 255)。

－1 的补码，就是：－1 + 2^8 = 255 = 1111 1111(二进制)。

－2 的补码，就是：－2 + 256 = 254 = 1111 1110。

。。。

－128 的补码，是：－128 + 256 = 128 = 1000 0000。

负数的补码，就是这么来的。

补码，与原码反码毫无关系。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

为什么是“取反、加一”？

下面用四位二进制来说明。

如果 X =－xxxx。

前面的负号（－）说明 X 是负数。后面的 x，是 1 或 0。

那么，[X]补 = －xxxx ＋ 2^4

　　　　　  = －xxxx + 1 0000。

式中的 1 0000，可以写成： 1 + 1111。

那么，[X]补 = 1111－xxxx ＋ 1。

式中的 1111－xxxx：

　　如果 x 是 0，1－x 就是 1。

　　如果 x 是 1，1－x 就是 0。

　　所以，这就是对 xxxx 取反。

式中的 + 1：

　　就是在取反之后，再加上 1。

经过“取反、加一”就得到 X 的补码了。

注意：

　取反时，只是对 X 的绝对值 xxxx 取反。

　此时，既没有说到“原码”，也没有说“反码”。

　更没有说“符号位不变”。

　所以，补码与“原码、反码和符号位”都没有关系。

Answer 4

么原码、反码、补码的概念，只有绝对值。
对于带符号数，才会有采用什么码型来表示的问题