如图 在三角形abc中 ad是它的角平分线 求证AB:AC=BD:CD
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这个就是性质啊，当然证明一下。加深理解。
分别过B，C作直线AD的垂线，垂足为E，F。
因为∠BAE=∠CAF，∠AEB=∠AFC=90°，所以△AEB∽△AFC，AB/AC=BE/CF。
又BE和CF均垂直于AD，故BE∥CF，∠DBE=∠DCF，∠BDE=∠CDF，所以△BDE∽△CDF。BE/CF=BD/CD。
证毕。
因此AB/AC=BD/CD
分别过B，C作直线AD的垂线，垂足为E，F。
因为∠BAE=∠CAF，∠AEB=∠AFC=90°，所以△AEB∽△AFC，AB/AC=BE/CF。
又BE和CF均垂直于AD，故BE∥CF，∠DBE=∠DCF，∠BDE=∠CDF，所以△BDE∽△CDF。BE/CF=BD/CD。
证毕。
因此AB/AC=BD/CD
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整理得AB:BD=AC:CD有正弦定理得sinADB:sinBAD=sinADC:sinDAC，又角bad=cad，sinadb=sinadc所以命题成立
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