Question

已知fx是奇函数，且当x>0时，fx=x|x-2|，求x<0时，fx的解析式

如果条件x>0,变成x≥0 答案会变吗

Answer 1

一样
x<0,-x>0
所以f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|
奇函数则f(x)=-f(-x)=x|x+2|
且f(0)=0，符合这个式子
所以f(x)=
x|x+2|，x≤0
x|x-2|。x>0

追问

x>0 则-x<0 那x≥ -x不能是≤0吗

追答

不懂
采纳吧

追问

不好意思 刚刚打错了 我想说的是 x>0 反面是-x0 是不是就漏掉了=0的情况

追答

一样
采纳吧

Answer 2

x>0时fx=x|x-2|， 可以写为f(t) = t |t-2|
奇函数，f(x)=-f(-x)
x<0, -x>0, 令 -x = t ，
f(x) = -f(-x) = - f(t) = - t |t-2|
将 t = -x，反带回上式得
f(x) = x | -x -2| = x |x+2|

希望能够帮到你