Question

关于勾股定理的数学问题

一根长为4米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上,且∠BAC=15°,如果竹竿下滑到A`B`的位置，且∠B`A`C=70°，CD,C`D`分别是这两个三角形的中线。
（1）求∠DCB的度数。（2）求CD,C`D`组成的夹角是多少度
要有过程

Answer 1

.因为DC是三角形ABC的中线，所以DC=DB，也即三角形DBC是等腰三角形，所以∠DCB=∠DBC=90°-∠BAC=90°-15°=75°。
2.在三角形CDD‘中，∠CD'D=∠CB'A'+∠B'CD'=2∠CB'A'=40°。∠BDB'=∠AB'C-∠A'B'C=75°-20°=55°。∠BDC=180°-2∠DBC=180°-2×75°=30°。所以，∠CDB'=∠CDB+∠BDB'=30°+55°=85°。
最后，∠DCD'=180-85-40=55。（这是最基础的常规思路，用其他方法可以证得∠DCD'=∠BDB'=55°）