Question

和勾股定理有关的数学问题

1、正方形的一条对角线长10cm，则此正方形的面积为多少？
2、小红想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面上还余1m。当她把绳子的下端拉直且离开旗杆底部5m后。发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是多少？
要有过程，最好有图，答得好可以格外加分。

Answer 1

1、由勾股定理知，正方形边长为根号5，所以面积为5cm2（平方厘米）
2、设旗杆高为xm，则绳子长度为（x+1）m，根据勾股定理立出方程式得：
（x+1）^2=x^2+5^2，解得x=12（m）

追问

还是有点不懂

追答

1、设正方形边长为a，则正方形对角线长度为2a^2=10^2，因此，a^2=50，所以，正方形面积为S=a^2=50（cm^2）
2、设旗杆高度为a（m），则绳子长度为（a+1）m，因为此时绳子在旗杆顶端，拖地1m。
走5m后，绳子、旗杆、地面三者构成直角三角形。绳子为斜边。所以得方程式：
（a+1）^2=a^2+5^2，解得a=12（m）

追问

为什么正方形对角线长度为2a^2=10？

追答

根据勾股定理，a^2+a^2=10^2（两直角边的平方和等于斜边的平方），开始我写10，是写错了，是10的平方

Answer 2

1、S=10×10÷2=50【S正方形=对角线×对角线÷2】
2、设旗杆高度为X米，绳长为（X+1）米
勾股定理得：X²+5²=（X+1）²
25=2X+1
X=12
勾股定理就是直角三角形的两条边的平方和等于斜边的平方和
你画一个直角三角形，直角的对边就是斜边，如题斜边就是绳长

Answer 3

1、对角线长为10cm，2a^2=10^2;a=5*2^(1/2)(a是正方形的边长)，面积为50
2、x^(2)+(x+1)^(2)=5^(2);
(x+4)(x-3)=0;
x=-4或x=3;
又因为x>0;
x=3

Answer 4

第一题 50 第二题 12

追问

过程