Question

已知函数f（x）=4coswx×sin（wx+∏/4）（w＞0）的最小正周期为∏。（1）求w的值（

已知函数f（x）=4coswx×sin（wx+∏/4）（w＞0）的最小正周期为∏。（1）求w的值（2）讨论f（x）在区间〔0，∏/2〕上的单调性

Answer 1

解1由f（x）=4coswx×sin（wx+∏/4）

=2×[sin（（wx+π/4)+wx）+sin（（wx+π/4)-wx）]
=2sin（2wx+π/4）+2sin（π/4)
=2sin（2wx+π/4）+√2
故T=2π/2w=π/w
又由T=π
即π/w=π
即w=1
（2）由f（x）=2sin（2x+π/4）+√2
由x属于[0，π/2]
则2x属于[0，π]
即2x+π/4属于[π/4，5π/4]
即2x+π/4属于[π/4，π/2]，即x属于[0，π/8]时，f（x）=2sin（2x+π/4）+√2是增函数
2x+π/4属于[π/2，5π/4]，即x属于[π/8，π/2]时，f（x）=2sin（2x+π/4）+√2是减函数。

追问

第一步到第二步的过程我不太明白 可以再详细一点吗(-o-)／

Answer 2

f(x)=4cosωx*((sinωx)*(1/√2)+(cosωx)(1/√2))
=(2√2)sinωxcosωx+(2√2)cos²ωx
=(√2)sin2ωx+(√2)cos2ωx+(√2)
=2sin(2ωx+(π/4))+(√2)
T=2π/(2ω)=π
ω=1
f(x)=2sin(2x+(π/4))+(√2)
单调递增
2kπ-(π/2)≤2x+(π/4)≤2kπ+(π/2)
单调递减
2kπ+(π/2)≤2x+(π/4)≤2kπ+(3π/2)

Answer 3

好复杂啊，表示不会