Question

如图，Rt三角形ABC中，角C=90度，AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D.E,角EDB=60度，求证：AD平分角CAB

Answer 1

∠EDB=60 ∠DEB=90 得∠DBE=30 DE=DE BE=AE ∠BED=∠DEA 得三角形DBE与ADE全等 得∠DAE=30 ∠CBA=30 ∠BCA=90 得∠CAB=60 故AD平分∠CAB

Answer 2

由DE⊥AB，∠EDB=60°，∴∠B=30°，
又∠CAB=60°，AE=BE，
∴AD=BD(垂直平分线上的一点，到线段两端距离相等）
∴∠B=∠DAE=30°
∴∠CAD=60°-30=30°，
∴∠DAE=∠CAD。

Answer 3

解：∵∠EDB=60°，AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D.E
∴∠B=30°
∵Rt三角形ABC
∴∠CAB=60°
∵AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D.E,
∴∠DAE=∠B=30°
∵∠CAB=60°，Rt三角形ABC
∴∠CAD=30°
∵∠CAD=∠DAB=30°
∴AD平分∠CAB