Question

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90*，∠BAC=∠CAD=60*,PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2.若F为PC的中

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90*，∠BAC=∠CAD=60*,PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2.若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF.

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Answer 1

欲证直线垂直与平面，先要证明直线垂直于平面上的两条相交直线。

∵∠BAC=60° ∠ABC=90° AB=1
∴AC=AP=2,
∵PA⊥AC F为PC中点
∴AF⊥PC
∵PA⊥ABCD AC⊥CD
∴DC⊥PAC PC⊥CD
∵E为PD中点 F为PC中点
∴EF⊥PC
∴PC⊥AEF