Question

在正方形ABCD中，E是DC中点，F是EC中点。求证：角BAF=2角EAD.

Answer 1

如图：

取BC中点G，连接AG、FG

易得△ADE≌△ABG

得∠1=∠2

在△ABG和△GCF中

AB:GC=BG:CF=2:1且∠B=∠C=90度

∴△ABG∽△GCF

∴∠2=∠3

∵∠2+∠4=90度

∴∠3+∠4=90度

即∠5=90度

由△ABG∽△GCF的相似比为2:1

得Rt△AGF中cot∠6=2:1

而Rt△ABC中cot∠2=2:1

∴∠6=∠2

∴∠BAF=∠6+∠2=2∠1

即∠BAF=2∠EAD成立。

 

Answer 2

∴∠BAF=∠6 ∠2=2∠1 即∠BAF=2∠EAD成立。