如图正方形ABCD中,E是CD中点,射线AF交CD于F,且∠BAF=2∠EAD,求证:AF=BC+CF
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会三角函数不？
我们不妨设正方形边长为2
我们知道tan∠EAD=0.5
则tan∠BAF=4/3
过F坐FH平行于BC交AB于H
则AH=1.5又由于EH=2，
根据勾股定理求得AE=2.5
BC=2 CF=0.5
所以AF=BC+CF
如果这个方法你不会的话也没关系，
下面用几何的方法
做BC中点H，连接AH,过H做HI垂直于AF于I,连接HF
不难证明三角形ABH,三角形AED，三角形AHI这三个三角形全等
三角形HIF与三角形HCF全等
所以AF=AI+IF=AB+CF=BC+CF
我们不妨设正方形边长为2
我们知道tan∠EAD=0.5
则tan∠BAF=4/3
过F坐FH平行于BC交AB于H
则AH=1.5又由于EH=2，
根据勾股定理求得AE=2.5
BC=2 CF=0.5
所以AF=BC+CF
如果这个方法你不会的话也没关系，
下面用几何的方法
做BC中点H，连接AH,过H做HI垂直于AF于I,连接HF
不难证明三角形ABH,三角形AED，三角形AHI这三个三角形全等
三角形HIF与三角形HCF全等
所以AF=AI+IF=AB+CF=BC+CF
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