Question

已知函数f(x)=(x+b)/(1+x^2)为奇函数，

(1)求b的值;(2)证明:函数f(x)在区间(1,+无穷大)上是减函数;(3)解关于x的不等式f(1+2x^2)+f(-x^2+2x-4)>0

Answer 1

（1）奇函数有一个我很喜欢的特性，f（0）=0，所以带入就好了，b=0
（2）f（x）=x/(1+x^2),假设1<x1<x2,
则f（x1）-f(x2)=(x1-x2)(1-x1x2)/(1+x1^2)(1+x2^2)
其中只有1-x1x2<0,x1-x2<0,其他项都大于0，所以f（x1）-f(x2)>0
证明其为减函数
（3）f(1+2x^2)+f(-x^2+2x-4)=f(1+2x^2)-f(x^2-2x+4)
容易证明1+2x^2和x^2-2x+4都大于1
所以利用减函数的性质，只要1+2x^2<x^2-2x+4即可
解不等式得到x的范围为-3<x<1

Answer 2

Answer 3

只会12问

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那也行吧~

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