Question

一道数学题，急啊！！

如图，G为△ABC的重心，且AD⊥BE，AC=6，BC=7，求AB的长。

请写出答案和解题思路，谢谢！！

Answer 1

因为G为△ABC的重心，所以AE=EC=1/2AC=3,BD=DC=1/2BC=3.5,AG=2GD,BG=2GE;又因为AD⊥BE，所以AG^2+GE^2=AE^2...(1),BG^2+GD^2=BD^2...(2),AG^2+GB^2=AB^2,由（1）+（2）得：AG^2+GE^2+BG^2+GD^2=AE^2+BD^2=9+12.25=21.25;AG^2+1/4BG^2+BG^2+1/4AG^2=21.25;5/4(AG^2+GB^2)=21.25;AB^2=21.25*4/5=17;AB=√17