Question

如图，在边长为单位1的方格纸上，△A 1 A 2 A 3 ，△A 3 A 4 A 5 ，△A 5 A 6 A 7 ，…，都是斜边在x轴上

如图，在边长为单位1的方格纸上，△A 1 A 2 A 3 ，△A 3 A 4 A 5 ，△A 5 A 6 A 7 ，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1 A 2 A 3 的顶点坐标分别为A 1 （2，0），A 2 （1，-1），A 3 （0，0），则依图中所示规律，顶点A 2014 的坐标为 .

Answer 1

（1，-1007）．

试题分析：根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，进而得出，A 2014 横坐标为1，纵坐标即可解答． ∵各三角形都是等腰直角三角形， ∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A 2 （1，-1），A 4 （2，2），A 6 （1，-3），A 8 （2，4），A 10 （1，-5），A 12 （2，6），…， ∴当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数 ∴点A 2014 在第四象限，横坐标是1，纵坐标是-2014÷2=-1007， ∴A 2014 的坐标为（1，-1007）．