Question

若函数f（x）=x 2 +ax+b（a，b∈R，a＜0）的定义域和值域都为[0，1]，求a，b

若函数f（x）=x 2 +ax+b（a，b∈R，a＜0）的定义域和值域都为[0，1]，求a，b．

Answer 1

∵a＜0，∴- a 2 ＞0， ∴ (1) - a 2 ≥1 f(0)=1 f(1)=0 ? a≤-2 b=1 1+a+b=0 ? a=-2 b=1 或 (2) 0＜- a 2 ＜1 f(- a 2 )=0 f(0)=1或f(1)=0 ? -2＜a＜0 a 2 -4b=0 b=1或1+a+b=0 ?无解 ， 综上：a=-2，b=1