（2013?乐山市中区模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于
（2013?乐山市中区模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ．（1）求证：D...
（2013?乐山市中区模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果CD=12AB，求BP：PO的值．
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（1）证明：连接OC；∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A，
∵CD=DQ，
∴∠DCQ=∠Q，
∴∠OCA+∠DCQ=∠A+∠Q=90°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：过点D作DH⊥CQ于点H，
设⊙O的半径为r，则AB=2r，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=60°，
∴AC=AB?cos60°=r，BC=AB?sin60°=
| 3 |
∴∠Q=90°-∠BAC=30°，
∵DQ=CD=
| 1 |
| 2 |
∴CH=QH=DQ?cos30°=
| ||
| 2 |
∴AQ=AC+CQ=（1+
| 3 |
∴AP=
| 1 |
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
∴OP=AP-OA=
| ||
| 2 |
3?
| ||
| 2 |
∴BP：PO=
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