Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）时，f(x)＝2x+12，则f（2

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）时，f(x)＝2x+12，则f（2013）=______．

Answer 1

因为f（-x）=-f（x），所以函数f（x）为奇函数．
因为f（x-2）=f（x+2），所以f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4．
所以f（2013）=f（1），
因为f(?1)＝2?1+

1

2

＝1，所以f（-1）=-f（1）=1，即f（1）=-1，
所以f（2013）=f（1）=-1．
故答案为：-1．