Question

如图所示，一辆质量为m=500kg的汽车静止在一座半径为R=50m的圆弧形拱桥顶部（取g=10m/s2）．求：（1）画

如图所示，一辆质量为m=500kg的汽车静止在一座半径为R=50m的圆弧形拱桥顶部（取g=10m/s2）．求：（1）画出汽车的受力图；此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部时，则汽车的向心加速度是多大？汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（3）如果汽车经过拱桥的顶部时，恰好对圆弧形拱桥没有压力，此时汽车的速度是多大？

Answer 1

（1）汽车受重力和支持力两个力作用，如图所示．
则N=mg=5000N，
所以汽车对拱桥的压力F_N=N=5000N．
（2）汽车的向心加速度a=

v2

R

＝

36

50

＝0.72m/s2，
根据牛顿第二定律得，mg-N=ma，
解得N=mg-ma=500×（10-0.72）N=4640N．
则汽车对圆弧形拱桥的压力为4640N．
（3）根据mg=m

v′2

R

得，汽车的速度v′＝

gR

=

10×50

＝10

5

m/s．
答：（1）如图所示，汽车对圆弧形拱桥的压力是5000N．
（2）汽车的向心加速度是0.72m/s²；汽车对圆弧形拱桥的压力是4640N．
（3）汽车的速度为10

5

m/s．