设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，M∈C，以M为圆心的圆M与l，相切于点Q，Q的纵坐标为3p，E
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，M∈C，以M为圆心的圆M与l，相切于点Q，Q的纵坐标为3p，E（5，0）是圆M与x轴除F外的另一个交点（Ⅰ）求抛物...
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，M∈C，以M为圆心的圆M与l，相切于点Q，Q的纵坐标为3p，E（5，0）是圆M与x轴除F外的另一个交点（Ⅰ）求抛物线C与圆M的方程：（Ⅱ）过F且斜率为43的直线n与C交于A，B两点，求△ABQ的面积．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）由抛物线的定义知，圆M经过焦点F（
，0），Q（-
，
p），点M的纵坐标为
p，
∵M∈C，∴M（
p，
p），|MF|=2p，
由题意，M是线段EF垂直平分线上的点，
∴
p＝
，
∴p=2，
∴抛物线C：y2=4x，圆M的方程：(x?3)2+(y?2
)2＝16；
（Ⅱ）过F且斜率为
的直线n的方程为y=
（x-1），由
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∵M∈C，∴M（
| 3 |
| 2 |
| 3 |
由题意，M是线段EF垂直平分线上的点，
∴
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴p=2，
∴抛物线C：y2=4x，圆M的方程：(x?3)2+(y?2
| 3 |
（Ⅱ）过F且斜率为
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
|
