Question

设抛物线C y^2=2px的焦点为F,准线l M∈C,以M为圆心的圆M与l相切于点Q,Q的纵坐标为

根号3p，E（5.0）是圆M与x轴除F外的另一个交点
求抛物线C与圆M的方程

Answer 1

1.因为p/2=OAcos60=2*1/2=1,p=2
故抛物线方程是y^2=4x.
因为MO=MB,且有角BOM=60,故有三角形BOM是等边三角形,则有MO=OB=2
即圆心坐标是(2,0),半径是2
那么圆的方程是(x-2)^2+y^2=4.
2.设过M(2,0)的直线方程是y=k(x-2),代入到抛物线方程中有:
k^2(x^2-4x+4)=4x

k^2x^2-(4k^2+4)x+4k^2=0
设P坐标是(x1,y1),Q(x2,y2)

x1+x2=(4k^2+4)/k^2,x1x2=4k^2/k^2=4
y1y2=k^2(x1x2-2(x2+x1)+4)=k^2(4-(8k^2+8)/k^2+4)=8k^2-(8k^2+8)=-8
那么向量OP*OQ=(x1,y1)*(x2,y2)=x1x2+y1y2=4-8=-4

追问

- -不是一道题好吧

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