Question

直线y=x与函数f(x)＝2，x＞mx2+4x+2，x≤m的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是______

直线y=x与函数f(x)＝2，x＞mx2+4x+2，x≤m的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

根据题意，直线y=x与射线y=2（x＞m）有一个交点A（2，2），
并且与抛物线y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B、C
由

y＝x y＝x2+4x+2

，联解得B（-1，-1），C（-2，-2）
∵抛物线y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B、C两点，
且点A（2，2）一定在射线y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点
∴实数m的取值范围是-1≤m＜2
故答案为：-1≤m＜2