Question

如图，ad平行bc，角1=角2，角3=角4，直线dc过点e交ad于点d，交bc于点c。求证：ad+bc=ab。

Answer 1

DA平行于BC,角DAB+角CBA=180度
角1=角2，角3=角4
那么角2+角3=1/2(角DAB+角CBA)=90度
就有角AEB=90度
在AB上取一点F,使得AF=AD
有AF=AD---1
角1=角2---2
AE=AE--3
有1,2,3三点(边角边)得到
三角形ADE与三角形AFE全等
所以角AED=角AEF
又因为有角AEF+角BEF=90=角AED+角CEB
所以
角BEF就等于角BEC---4
BE=BE---5
角3=角4---6
又有4,5,6三点(角边角)得到
三角形BEF与三角形BEC全等
就有BF=BC
所以AB=AF+BF=AD+BC

Answer 2

在AB上取AF=AD,角1=角2,AE=AE,三角形ADE与三角形AFE全等，角AED=角AEF，又
角1=角2，角3=角4，四个角为180°，所以角2+角3=90°，易证角FEB=角CEB，BE=BE，角3=角4，三角形BEF与三角形BEC全等，BC=BF，
AB=AF+BF=AD+BC