Question

问两条高一数学函数的概念与图像这方面的题，数学高手快来看看啊！！急急急！！！

1.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,不等式f(x)>-2x的解集为（1，3）
（1）.若方程f(x)+2a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式
（2）.若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围

2.设函数f(x)=x²+x-¼,若定义域为【a,a+1】,f(x)的值域为【-½，1／16】，求a的值

Answer 1

1.先设函数为f（x）=ax^2+bx+c
不等式f(x)>-2x即ax^2+bx+c>-2x
即ax^2+（b+2）x+c＞0的解集为（1，3）
可知，a＜0（即开口向下）且ax^2+（b+2）x+c=0有两根x=1和x=3
把x=1和x=3代入，可得到两个方程
1）方程f(x)+2a=0有两个相等的根，
则ax^2+bx+c+2a=0的判别式=0，由以上三个方程，可以解出a，b，c，
2）由开始两个方程，用含a的式子解出b和c，则f（x）中只含有字母a
若f(x)的最大值为正数，则必须a＜0，最大值＞0
2.f(x)=x²+x-¼=（x+1/2)^2-1/2
然后按照对称轴是否在【a,a+1】中、【a,a+1】在对称轴左边、【a,a+1】在对称轴右侧讨论，分析出f（x）值域，然后与【-½，1／16】做比较，求出a

先想想，不会再问