如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E。

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E。(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=,... 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E。 (1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD= ,求⊙O的直径AC的长度;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由。 展开
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卤龍殷3606
推荐于2018-04-06 · 超过72用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)证明:连接DO,
∵∠ACB=90°,AC为直径,
∴EC为⊙O的切线,
又∵ED也为⊙O的切线,
∴EC=ED,
又∵∠EDO=90°,
∴∠BDE+∠ADO=90°,
∴∠BDE+∠A=90°,
又∵∠B+∠A=90°,
∴∠BDE=∠B,
∴EB=ED,
∴EB=EC,即点E是边BC的中点。
(2)解:∵BC,BA分别是⊙O的切线和割线,
∴BC 2 =BD·BA,
∴(2EC) 2 = BD·BA,
即BA· =36,∴BA=
在Rt△ABC中,由勾股定理得

(3)△ABC是等腰直角三角形。
理由:∵四边形ODEC为正方形,
∴∠DOC=∠ACB=90°,即DO∥BC,
又∵点E是边BC的中点,
∴BC=2OD=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形。

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