Question

求函数f（x）=x2-2（t+1）x+t2-2t+1在区间[1，9]上的最大值

求函数f（x）=x2-2（t+1）x+t2-2t+1在区间[1，9]上的最大值．

Answer 1

∵f（x）=[x-（t+1）]²-4t
∴对称轴x=t+1，开口向上，
由函数的性质得：离对称轴越远，函数值越大，
而[1，9]的中点是x=5，
∴当t+1≤5，则9离对称轴更远，f（9）=81-18-18t+t²-2t+1=t²-20t+64，
当t+1＞5，则1离对称轴更远，f（1）=1-2-2t+t²-2t+1=t²-4t，
∴t≤4，最大值是t²-20t+64，t＞4，最大值是t²-4t．