Question

如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶

如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF1F2D为平行四边形．（1）求椭圆的离心率；（2）设线段F2D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使TA＝λTM？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；（3）若B是直线l上一动点，且△AF2B外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．

Answer 1

（1）依题意：AD=F₁F₂，即

a2

c

＝2c，
所以离心率e＝

2

2

．
（2）由（Ⅰ）知：a＝

2

c，b=c，
故A（0，c），D（2c，c），F₂（c，0），T（2c，0），

TA

＝(?2c，c)
所以椭圆方程是

x2

2c2

+

y2

c2

＝1，即x²+2y²=2c²，
直线F₂D的方程是x-y-c=0
由，{

x2+2y2＝2c2 x?y?c＝0

解得：，{

x＝0 y＝?c

（舍去）或，{

x＝ 4 3 c y＝ 1 3 c

即M(

4

3

c，

1

3

c)，

TM

＝(?

2

3

c，

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2023-02-02 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别是F1,F2,其右准线l与x轴的交点为T, 1 2022-11-25 已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）,左右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点 2013-10-17 已知经过椭圆x2/25+y2/16=1的右焦点F2作垂直于X轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点。 457 2012-11-27 过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点 31 2012-01-31 如图,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的22左、右焦点为F1、F2,其上顶点 13 2012-06-24 已知点F1、F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴直线与椭圆交于A 6 2016-07-22 设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，若在椭圆上存在点P，使得当PQ⊥l于点 2 2014-03-06 过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点,若角F1PF2= 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式