Question

如图是函数f 1(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的一段图象，（1）求f1（x）的解析式；（2）将

如图是函数f 1(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的一段图象，（1）求f1（x）的解析式；（2）将函数f1（x）的图象向右平移π4个单位得到函数f2（x）的图象，求y=f1（x）+f2（x）的最大值及此时的x的值．

Answer 1

（1）由图知：T＝

11π

12

?(?

π

12

)＝π，于是ω＝

2π

T

＝2
有：f₁（x）=Asin（2x+φ），当x=0时，y=1，当x=

5π

12

时，y=0，
∴Asin（φ）=1，Asin（2×

5π

12

+φ）=0，
解得：A=2，?＝

π

6

，
∴f₁（x）的解析式f1(x)＝2sin(2x+

π

6

)．
（2）将函数f₁（x）的图象向右平移

π

4

个单位得到函数f₂（x）的图象，
得：f2(x)＝2sin[2(x?

π

4

)+

π

6

]＝?2cos(2x+

π

6

)
∴y＝2sin(2x+

π

6

)?2cos(2x+

π

6

)＝2

2

sin(2x?

π

12

)
当 2x?

π

12

＝2kπ+

π

2

，即x＝kπ+

7π

24

，k∈Z时，ymnx＝2

2

此时x的取值集合为 {x|x＝kπ+

7π

24

，k∈Z}（13分）