Question

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ| ＜ π 2 ）的部分图象，（1）求函数f（x

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ| ＜ π 2 ）的部分图象，（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x ∈(- π 2 ，0) 时，求函数的值域．

Answer 1

（1）由图可知：A=3， T 2 = π 3 -（- π 6 ）= π 2 ，即T=π， ∴ω=2， ∴f（x）=3sin（2x+φ）…（2分） 又由图可知：（- π 6 ，0）是五点作图法中的第一点， ∴2×（- π 6 ）+φ=0，即φ= π 3 ，…（4分） ∴f（x）=3sin（2x+ π 3 ）．…（5分） （2）∵x ∈(- π 2 ，0) ， ∴- 2π 3 ＜2x+ π 3 ＜ π 3 ，…（7分） ∴-1≤sin（2x+ π 3 ）＜ 3 2 ，即-3≤3sin（2x+ π 3 ）＜ 3 3 2 ．…（9分） ∴函数f（x）在x ∈(- π 2 ，0) 上的值域是[-3， 3 3 2 ）．…（10分）