Question

如图，已知菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC=120°．①求对角线BD和AC的长．②求菱形的面积

如图，已知菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC=120°．①求对角线BD和AC的长．②求菱形的面积．

Answer 1

①∵菱形ABCD的周长是4cm，
∴AB=

1

4

×4=1cm，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABO=

1

2

×120°=60°，
∵菱形的对角线AC⊥BD，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
∴BO=

1

2

AB=

1

2

，
由勾股定理得，AO=

AB2?BO2

=

12?( 1 2 )2

=

3

2

，
∴BD=2BO=1cm，
AC=2AO=

3

cm；

②菱形的面积=

1

2

AC?BD=

1

2

×

3

×1=

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