阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求
阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．（1）延长DE到F，使得EF=DE；（2）作...
阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．（1）延长DE到F，使得EF=DE；（2）作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F；（3）过C点作CF∥AB，交DE的延长线于F．
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证明：方法一：延长DE至点F，使EF=DE．
∵E是BC的中点
∴BE=CE，
在△BEF和△CED中，
∴△BEF≌△CED（SAS）．
∴BF=CD，∠D=∠F．
又∵∠BAE=∠D，
∴∠BAE=∠F．
∴AB=BF．
∴AB=CD．
方法二：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．
∴∠F=∠CGE=90°．
又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，
在△BEF和△CEG中，
，
∴△BFE≌△CGE．
∴BF=CG．
在△ABF和△DCG中，
∵
，
∴△ABF≌△DCG．
∴AB=CD．
方法三：作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
∴∠F=∠BAE．
又∵∠BAE=∠D，
∴∠F=∠D．
∴CF=CD．
∵
∵E是BC的中点
∴BE=CE，
在△BEF和△CED中，
|
∴△BEF≌△CED（SAS）．
∴BF=CD，∠D=∠F．
又∵∠BAE=∠D，
∴∠BAE=∠F．
∴AB=BF．
∴AB=CD．
方法二：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．
∴∠F=∠CGE=90°．
又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，
在△BEF和△CEG中，
|
∴△BFE≌△CGE．
∴BF=CG．
在△ABF和△DCG中，
∵
|
∴△ABF≌△DCG．
∴AB=CD．
方法三：作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
∴∠F=∠BAE．
又∵∠BAE=∠D，
∴∠F=∠D．
∴CF=CD．
∵
∴△BEF≌△CED（SAS）． ∴BF=CD，∠D=∠F． 又∵∠BAE=∠D， ∴∠BAE=∠F． ∴AB=BF． ∴AB=CD． 方法二：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G． ∴∠F=∠CGE=90°． 又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE， 在△BEF和△CEG中，
∴△BFE≌△CGE． ∴BF=CG． 在△ABF和△DCG中， ∵
∴△ABF≌△DCG． ∴AB=CD． 方法三：作CF∥AB，交DE的延长线于点F． ∴∠F=∠BAE． 又∵∠BAE=∠D， ∴∠F=∠D． ∴CF=CD． ∵ |
