Question

在等比数列{an}中，其前n项的和为Sn，且a1=1，9S3=S6，则数列{1an}的前5项和为（　　）A．158或5B．3116

在等比数列{an}中，其前n项的和为Sn，且a1=1，9S3=S6，则数列{1an}的前5项和为（　　）A．158或5B．3116或5C．3116D．158

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q，
显然q=1，不满足9S₃=S₆，
故可得

9×1×(1?q3)

1?q

=

1×(1?q6)

1?q

，
解之可得q=2，或q=1（舍去）
故数列{

1

an

}是以

1

a1

=1为首项

1

q

＝

1

2

为公比的等比数列，
故其前n项和为T_n=

1×[1?( 1 2 )n]

1? 1 2

=2-(

1

2

)n?1，
把n=5代入可得，前5项和为T₅=

31

16

，
故选C