Question

如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆

如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l=4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2，求：（1）为使圆环能下降h=3m，两个物体的质量应满足什么关系？（2）若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，则两个物体的质量有何关系？（3）不管两个物体的质量为多大，圆环下降h=3m时的速度不可能超过多大？

Answer 1

（1）若圆环恰好能下降h=3m，由机械能守恒定律得：
mgh=Mgh_A，
由几何关系可得：
h2+l2＝(l+hA)2，
解得：
M=3m．
（2）若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，由机械能守恒定律得：
mgh＝MghA+

1

2

mv2+

1

2

MvA2，
如图所示，A、B的速度关系为
vA＝vcosθ＝v?

h

h2+l2

，
解得：

M

m

＝

35

29

；
（3）B的质量比A的大得越多，圆环下降h=3m时的速度越大，当m＞＞M时可认为B下落过程机械能守恒，有：
mgh＝

1

2

mvm2，
解得圆环的最大速度：
v_m=

60

m/s=7.8m/s；
即圆环下降h=3m时的速度不可能超过7.8m/s．
答：
（1）为使圆环能下降h=3m，两个物体的质量应满足M=3m．
（2）若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，则两个物体的质量关系为

M

m

＝

35

29

．
（3）不管两个物体的质量为多大，圆环下降h=3m时的速度不可能超过7.8m/s．

Answer 2

以M为分析对象，因为细绳始终处于垂直方向，所以M只收两个力作用，重力Mg竖直向下，细绳拉力T竖直向上，M不存在平行于滑杆方向的分力，也就是M不存在加速度。
所以可以判定M与m一起做匀速直线运动。
以M为分析对象，因为细绳始终处于垂直方向，所以M只收两个力作用，重力Mg竖直向下，细绳拉力T竖直向上，M不存在平行于滑杆方向的分力，也就是M不存在加速度。
所以可以判定M与m一起做匀速直线运动。
环受力：
（1）重力mg；
（2）细绳拉力T=Mg；
（3）滑杆支持力N，垂直滑杆斜向上；
（4）摩擦力f，平行滑杆向后。
所以A错B对。
做匀速运动，所以C错。
轻绳拉力等于物体重力，所以D错。