Question

如图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上

如图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为µ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv（k为常数，v为速度），试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功。（假设杆足够长）

Answer 1

根据f=μN,摩擦力分为两种情况，先逐渐变小，到0时又逐渐增大

1，当mg＞kv时
有W1=μ（mg-kv1)s1 ①
（v1为此阶段的平均速度）
2，当mg＜kv时
1/2mv0^2=W1 ②
当mg=kv时，做功为0，（因为平衡）

又v1=(v0+mg/k)/2 ③
v2=mg/k ④
得竖直方向上的平均受力
平均支持力可由①③解出
F=mg/2-kvo/2

第1种情况下
当kvo＞mg时
物体做变减速运动直到速度为0
整个阶段摩擦力一直减小且由②式
做功1/2mv0^2

2，当kvo＜mg时
摩擦力减小为0后还会增加
所以物体先做加速度减小的减速运动，当加速度为0时，物体平衡，匀速
所以根据动能定理
1/2mvo^2-1/2m(mg/k)^2=W
解得此时摩擦力做功
W=1/2mv0^2-m^3g^2/2k^2

3当kvo=mg时
物体平衡
W=0

不懂再问，希望采纳