Question

函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象如图，则函数y＝log2(x2+23bx+c3)的单调递减区间为（　　）A．（-∞，-2）B．

函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象如图，则函数y＝log2(x2+23bx+c3)的单调递减区间为（　　）A．（-∞，-2）B．[3，+∞）C．[-2，3]D．[12，+∞）

Answer 1

∵f（x）=x³+bx²+cx+d∴f'（x）=3x²+2bx+c
由函数f（x）的图象知，f'（-2）=0，f'（3）=0
∴b=-

3

2

，c=-18
∴y＝log2(x2+

2

3

bx+

c

3

)=log₂（x²-x-6）的定义域为：（-∞，-2）∪（3，+∞）
令z=x²-5x-6，在（-∞，-2）上递减，在（3，+∞）上递增，且y=log₂z
根据复合函数的单调性知，
函数y＝log2(x2+

2

3

bx+

c

3

)的单调递减区间是（-∞，-2）
故选A，．