已知函数f(x)=1/a-1/x (a>0,x>0) (1)用定义证明函数f(x)的单调性 (2
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)(1)用定义证明函数f(x)的单调性(2)若f(x)≤2x/a在x属于(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围...
已知函数f(x)=1/a-1/x (a>0,x>0) (1)用定义证明函数f(x)的单调性 (2)若f(x)≤2x/a在x属于(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围
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【解法1】求导:f'(x)=1/x^2>0
所以:f(x)在定义域上为单调增函数
【解法2】设任意0<x1<x2
f(x1)=(1/a)-(1/x1)
f(x2)=(1/a)-(1/x2)
f(x1)-f(x2)
=[(1/a)-(1/x1)]-[(1/a)-(1/x2)]
=(1/x2)-(1/x1)
=(x1-x2)/(x1x2)
因为:0<x1<x2
x1-x2<0
x1x2>0
所以:f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
因为:x1<x2
所以:f(x)在定义域上为单调增函数
所以:f(x)在定义域上为单调增函数
【解法2】设任意0<x1<x2
f(x1)=(1/a)-(1/x1)
f(x2)=(1/a)-(1/x2)
f(x1)-f(x2)
=[(1/a)-(1/x1)]-[(1/a)-(1/x2)]
=(1/x2)-(1/x1)
=(x1-x2)/(x1x2)
因为:0<x1<x2
x1-x2<0
x1x2>0
所以:f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
因为:x1<x2
所以:f(x)在定义域上为单调增函数
追问
第二问咧?a取值
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