X平方+Y平方=1 X,Y属于正实数 求X+Y的最大值?？
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X+Y=√（X平方+2XY+Y平方）,2,要用均值不等式求的，学了没？,2,令x+y=a
y=-x+a
则x²+(-x+a)²=1
2x²-2ax+a²-1=0
x是实数则方程有解，判别式大于等于0
4a²-8a²+8>=0
a²<=2
-√2<=a<=√2
所以最大值=√2,1,设x=sina y=cosa
所以x+y=sina+cosa=√2sin(a+45度)
所以最大值为√2
选为最佳答案，谢谢！
也可用几何方法，楼上方法太繁！,0,
y=-x+a
则x²+(-x+a)²=1
2x²-2ax+a²-1=0
x是实数则方程有解，判别式大于等于0
4a²-8a²+8>=0
a²<=2
-√2<=a<=√2
所以最大值=√2,1,设x=sina y=cosa
所以x+y=sina+cosa=√2sin(a+45度)
所以最大值为√2
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