设函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c)是奇函数(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值(2)判断证明f(

设函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c)是奇函数(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值(2)判断证明f(x)在[1,+无穷... 设函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c)是奇函数(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值(2)判断证明f(x)在[1,+无穷)上的单调性 展开
willbra
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知道大有可为答主
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1.f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以c=0;由f(1)=2,f(2)<3,得(a+1)/b=2,(4a+1)/2b<3,于是(8b-3)/2b<3,所以0<b<3/2,因为b为整数,则b=1,带入等式得a=1.

2.f(x)=(x2+1)/x. 求导f'(x)=1-1/x2,当x>=1时,该式子>=0,所以在[1,+无穷)上的单调递增
即墨艺迅
2010-10-04
知道答主
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f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)
因为f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)
-f(x)=-(ax^2+1)/(bx+c)
∵分子上ax^2+1=ax^2+1
所以bx+c=bx-c
c=0

f(1)=2
所以a+1=2b
a=2b-1

f(2)<3
(4a+1)/2b<3

若b>0
4a+1<6b 将a=2b-1代入
2b<3
b<3/2

b=1

a=1

若b<0
b>3/2
不成立

所以a=1
b=1
c=0
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百度网友6d6b6b9
2010-10-02
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好呐呐

参考资料: 去搜搜去搜

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